一页速记卡 · 计算与比较能力培养（第17章）

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来源：资料分析讲义 P215-231（上岸鸭）。生成日期 2026-09-24。配套章节：01-职测/04-资料分析/第17章-计算与比较能力培养.md。

本章任务

• 列式之后，按算式结构与选项差距选对“估算 / 比较”方法，在限时内快速锁定选项。
• 核心是判断“要不要精确算”：选择题选项必有差距，列式越复杂差距往往越大，多数情况估算即可。

考点框架

• ⭐ 四节：尾数法 / 特殊数字法 / 有效数字法 / 比较大小。
• ⭐ 重要性：有效数字法 ★★★★（难度★★★★★、频次★★★★★，最重要）；特殊数字法★★★★、比较大小★★★★；尾数法★★★（难度低、频次★★★）。
• ⭐ 方法分流：加减→尾数法或有效数字法；乘除估算→特殊数字法或有效数字法；排序比大小→观察比较法 / 同位比较法 / 增长量比较。

核心判定

• 🔴 尾数法（适用：简单加减；选项末一位或末几位不同，末三位之内不同优先考虑，P216）
  • 操作：取加减结果的末一位 / 末几位，与选项末位比对定答案。
  • 注意：末一位相同则看末两位；相减不够减要借位；小数位不够补“0”。
  • 精度取舍：只判末位，选项末位相同则失效，不能用于乘除。
• 🔴 特殊数字法（适用：A×x% 或 A/(1±x%)×x%，且 x% 接近常见分数，P218）
  • 操作：把 x% 换成近似特殊分数 1/n；A/(1+1/n)×1/n ≈ A/(n+1)，A/(1-1/n)×1/n ≈ A/(n-1)。
  • 放缩判断：x% 变大→结果偏大，选比计算值偏小的项；x% 变小→结果偏小，选偏大的项。
  • 常用分数⇄百分数（必背）：

    分数	百分数	分数	百分数
    1/2	50%	1/11	9.1%≈
    1/3	33.3%≈	1/12	8.3%≈
    1/4	25%	1/13	7.7%≈
    1/5	20%	1/14	7.1%≈
    1/6	16.7%	1/15	6.7%≈
    1/7	14.3%	1/16	6.25%
    1/8	12.5%	1/17	5.9%≈
    1/9	11.1%	1/18	5.6%≈
    1/10	10%	1/19	5.3%≈

• 🔴 有效数字法（适用：乘除估算、加减按选项保留，P222）
  • A/B：分子不变，分母四舍五入保留三位有效数字。
  • A±B：按选项从高位到低位“哪一位各不相同”，取下一数位计算，再下一位四舍五入。
  • A×B：保留前两位，看第三位——全为 0/1/2 全舍；全为 8/9 全进；其余“一进一舍”（前三位小的先四舍五入，大的反向变化）。
  • 多步乘除：先算乘法，再算除法。
  • 精度取舍：保留位数由选项差距定，差距大可粗、差距小须细。
• 🔴 比较大小（适用：分数或增长量排序 / 判断，P227）
  • 观察比较法：分母同则分子大者大；分子同则分母小者大；估首位判大小。
  • 同位比较法：分子倍数 / 增长率关系大→分子大的大；分母倍数 / 增长率关系大→分母大的小（增长率粗略估即可）。
  • 增长量 A×r/(1+r)：大大则大（A、r 都大则大）；一大一小看乘积（r 相近时比 A×r）。

解题步骤

1. 🟢 读题定位：判断考“计算”还是“比较排序”，锁定核心数据与所用公式。
2. 🟢 列式：按上章概念写出 A/B、A×B、A/(1±r)×r 等算式。
3. 🟢 选项差距判断：看选项从哪一位开始不同——高位就不同可粗估，末两位才不同必须细算。
4. 🟢 选算法：加减且末位不同→尾数法；乘百分数近特殊分数→特殊数字法（判放缩）；乘除 / 加减按选项→有效数字法；比大小→观察法 / 同位法 / 大大则大。
5. 🟢 复核：估算结果结合放缩方向在选项区间定位，避免反向落选。

易混辨析

• 🟠 选项差距小（末两位才不同）不能粗估：有效数字法须多保留位，尾数法失效（末位相同）。
• 🟠 尾数法只用于加减：乘除、比较题用尾数法定不了答案。
• 🟠 特殊数字法放缩必判：x% 换成 1/n 后变大 / 变小直接决定选偏大还是偏小项，漏判会反选。
• 🟠 有效数字法 A×B 的“一进一舍”：小的先四舍五入、大的反向，不能两个都舍或都进。
• 🟠 同位比较法只在分子或分母一端倍数明显大时成立；两端都接近要估首位或看乘积。
• 🟠 增长量“一大一小看乘积”前提是 r 相差不大；r 差很多时直接“大大则大”，别硬乘。
• 🟠 多步乘除别先除后乘：先乘后除，先除会放大误差。

错题提醒

• 待回填：本章尚未做题，暂无错题记录；建议错因写到具体考点而不是只记题号（错选方法 / 放缩反判 / 取舍错位）。
• 首轮重点复核（讲义内最易错）：尾数法 例题1-4（末位、借位、补0）；特殊数字法 例题2、例题3（A/(1±x%)×x% 放缩）；有效数字法 例题5、例题6（A×B 一进一舍）、例题8（多步乘除先乘后除）；比较大小 例题5、例题6（增长量大大则大 / 看乘积）、例题7（基期比较排序）。