常用解题方法

职测 · 数量关系 · 讲义 · 来源：职测

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学习提要

本节先保留逐页原文，学习时可在此补充定义、解题步骤、易错点和变式题。
例题、答案和公式请以原始 PDF 对应页核对；OCR 可疑页见 处理资料/职测-基础阶段-讲义-2492632-2727ac6fa6/manifest.md。

逐页原文

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上岸鸭公考懂公考更懂你内部资料，仅供交流学习第一章常用解题方法章节概述数量关系部分的题目分析难度较大，计算过程复杂，如果没有合适的方法来辅助寻找“破题点”，并且简化计算，那么数量关系的作答就会占用很多时间。所以本章主要介绍在考试中常用的几种解题方法，熟练掌握这些方法，是解决数量关系问题的基础。本章主要讲解数量关系中三种常用解题方法，方程法属于基础方法；赋值法、比例法属于技巧型方法。方程法的使用频率是最高的且一直呈增加趋势，其使用范围覆盖了大部分考点，方程法是考生必须掌握且能熟练应用的必备方法；赋值法、比例法等技巧型方法，在熟练掌握这些方法后，应对某些具体题型时，可以明显提高解题速度。章节导学内容速览重点知识考查难度考查频次重要性 ①整除特性 ②奇偶特性数论基础 ★★★ 中 ★★★ ③质合特性 ④约倍特性 ①认识等量关系方程法 ②转化等量关系 ★★★★ 高 ★★★★★ ③求解各类方程 ①应用环境比例法 ②常见形式 ★★★ 中 ★★★ ③比例的化简、统一、计算 ①应用环境赋值法 ★★★★ 中 ★★★★ ②解决题型 ①应用环境十字交叉法 ★★★ 中 ★★★ ②常见模型 126

章节概述（备考定位）

1. 考试大纲

本章属于职测数量关系模块的方法基础。现有讲义未提供福建事业单位考试的独立大纲表述；讲义明确本章讲解三种常用解题方法，并将数论基础作为方法应用的基础知识。

2. 考察内容

数论基础：整除特性、奇偶特性、质合特性、约倍特性。
方程法：认识并转化等量关系；直接设所求量、设中间量；设小不设大；按比例或倍数设未知数；求解一元一次方程、二元一次方程组和不定方程（组）。
比例法：比例的化简、统一和计算；分数、百分数、倍数向最简比转化；寻找不变量并统一不同维度的比例。
赋值法：判断适用环境，确定赋值对象及数值；处理数据均为比例/分数/倍数/百分数的题目，以及满足 C=A×B 关系且只有一个实际量已知的题目。
十字交叉法：判断比例能否混合，利用部分比例与整体比例交叉作差，求部分比例分母之比。

3. 能力要求

能识别整除、奇偶、质合和约倍关系，并用其筛选答案或建立约束。
能从文字或基本公式中找出等量关系，完成设元、列式和方程求解。
能正确处理比例的参照对象、维度统一和一份对应的实际量。
能判断赋值法与十字交叉法的使用条件，减少不必要的实际量计算。
能根据题型、数据结构和计算量在基础方法与技巧型方法之间作出选择。

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上岸鸭公考内部资料，仅供交流学习懂公考更懂你第一节数论基础理论精讲整除特性（一）基本概念整除指一个整数除以另外一个整数，商也为整数，且没有余数的情况。【示例】 8÷2=4….·0，一般表述为8能被2整除或者表述为2能整除8。但需要注意：45÷1.5=30·……0，不是一组整除关系，其属于除尽关系。【重点点拨】整除是整数间没有余数的除法关系；除尽是数字间没有余数的除法关系。下述所讲的整除判定与应用是不适用于非整数的除尽关系的。（二）常见数字的整除判定整除判定的原则主要有以下三种： 1.简单数字的判定小数字判定原则示例 2 (或5) 末一位能被2（或5）整除。 54322能被2整除，54315能被5整除。 4 (或25) 末两位能被4（或25）整除。 54312能被4整除，54350能被25整除。 8 (或125) 末三位能被8（或125）整除。 43016能被8整除，43125能被125整除。 54321能被3整除（各位数字相加之和 3 (或9) 各位数字之和能被3（或9）整除。 5+4+3+2+1=15，15能被3整除），543213（各位数字相加之和5+4+3+2+1+3=18，18能被3和9整除) 一个整数由右边第一个数位向左数，奇位上 491678：奇数位和8+6+9=23；偶数位和7+1+4=12， 11 数字和与偶位上数字和的差值如果能被11 奇偶数之差为23-12=11，可被11整除，即491678 整除，则这个数就能被11整除。可被11整除。 127

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上岸鸭公考懂公考更懂你内部资料，仅供交流学习 2．一般合数的判定合数判定原则示例 6 能同时被2和3整除。 54312能被2整除，也能被3整除，所以能被6整除。 12 能同时被3和4整除。 54312能被3整除，也能被4整除，所以能被12整除。 15 能同时被3和5整除。 54315能被3整除，也能被5整除，所以能被15整除。将一个合数拆分成两个数的乘积，且这两数互为质数，若一个数能同时被这两 9955既能被5整除，又能被11整除，且5和11互为质其他合数个互质的数整除，则一定能被这个合数数，所以其能被合数55整除。整除。（三）常用题型判定与运用将整除特性运用于实际题目中，需要了解什么样的题目可以考虑使用整除特性及如何解决。其常用题型可分为以下两类： 1．文字描述 (1）判定：在所求量为整数，且题目中出现：除、整除、每、平均、分组等字眼时，可考虑使用整除法求解。 (2）运用：根据“每次取若干、平均分为….”等描述，利用整除关系及判定方法寻找相关量的数字特性。 (3）求解：充分考虑题干条件，结合分析所得的整除关系快速确定选项。二、奇偶特性（一）奇偶数的基本概念偶数：能够被2整除的整数，即形式为2n的整数，其中n是整数。奇数：不能被2整除的整数，即形式为2n+1或2n-1的整数，其中n是整数。加减法与乘法中的奇偶性质奇偶数间的计算关系示例奇数+奇数=偶数 3+5=8;81-53=28 加减法偶数+偶数=偶数 14+6=20; 168-54=104 奇数±偶数=奇数 5+16=21; 91-24=67 奇数x奇数=奇数 3×5=15 乘法偶数×偶数=偶数 6×12=72 奇数×偶数=偶数 7×14=98 128

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上岸鸭公考内部资料，仅供交流学习懂公考更懂你三、质合特性（一）质数的基本概念定义：一个大于1的自然数，如果除了1和它本身以外，不能被其他自然数整除，那么这个数就称为质数。如：(2、3、5、7、11、13、17、19…..) 性质：质数有无穷多个。除了2以外，所有的质数都是奇数。（二）合数的基本概念定义：一个大于1的自然数，如果除了1和它本身以外，还有其他正因数，那么这个数就称为合数。如：(4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20…..) 性质：合数可以分解为几个质数的乘积。四、约倍特性（一）公倍数的概念定义：如果c是a的倍数，也是b的倍数，那么c就是a和b的一个公倍数。最小公倍数：所有公倍数中最小的一个称为最小公倍数（二）公约数的概念定义：如果d是a的约数，也是b的约数，那么d就是a和b的一个公约数。最大公约数：所有公约数中最大的一个称为最大公约数经典例题【例题1】三年前张工的年龄是其儿子的4倍，明年张工的年龄是其儿子的3倍，今年张工多少岁？（） A.32 B.33 C.34 D.35 129

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上岸鸭公考懂公考更懂你内部资料，仅供交流学习【例题2】这个三位数的百位数字与十位数字对调，使得提供的学生总数比实际的学生总数少了360人。则该学校的学生总数可能为（）。 A.515 B.510 C.625 D.620 【例题3】甲、乙两个项目部共派遣185名员工参加某项工程，甲、乙派遣的员工数相差不超过20人，其中甲项目部派遣的员工中女员工占35%，乙项目部派遣的员工中男员工占60%，问派遣的总男员工数比总女员工数多多少名？（） A. 45 B.47 C.49 D.53 【例题4】小芳有面值为5元和10元的人民币共14张，合计100元，则面值为5元的人民币有（）张。 A.8 B.9 C.10 D.11 【例题5】两个连续正整数的乘积不可能为（）。 A.质数 B. 17的倍数 C.19的倍数 D．个位是7的正整数【例题6】五个连续质数的积为2310，问它们的和是多少。（）？ A.26 B.28 C. 30 D.32 【例题7】某企业开展趣味运动会，将下属员工分成若干小组，获奖物资分为A、B、C三份分别为106份，88 份，70份，平均分给每个员工小组，最后剩余A物资4份，B 物资3份，C物资2份。则这次趣味运动会分为了（）个小组。 A.12 B.17 C. 34 D.68 【例题8】某产品的加工环节包含了三道工序，其中第一道工序每位工人每小时可以处理5件产品；第二道工序每位工人每小时能处理4件产品；第三道工序每位工人每小时能处理8件产品。如果要使每道工序每小时加工的产品数量一致，则至少需要安排（）名工人加工该产品。 A.17 B.20 C. 23 D.40 130

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上岸鸭公考内部资料，仅供交流学习懂公考更懂你第二节方程法理论精讲一、基本概念方程是指含有未知数的等式，使等式成立的未知数的值称为方程的“解”或“根”，求方程的解的过程称为“解方程”。方程法是指通过设定未知数，把问题中的已知量与未知量的数量间等量关系，转化为方程或方程组等数学模型，然后利用方程的理论或技巧，使问题得到解决的方法。一般而言，使用方程法解题有四个步骤：找等量关系、设未知数、列方程、解方程。二、常用题型数量关系中，大部分题目都包含着等量关系，只要存在等量关系，就可以使用方程法进行求解。从题型来看，方程法在倍比和差、经济利润、溶液问题、工程问题、行程问题、几何问题等题型中应用广泛。三、方法应用（一）找等量关系的关系。其常见形式有以下两类： 1．文字描述中包含的等量关系：如相等、共、比、倍、之和、之差、之积等词出现，就标志着等量关系存在。 2.基本公式中包含的等量关系：如路程=速度×时间、工作总量=工作效率×工作时间、利润=售价-成本等等量关系的直接表述。关于基本公式中等量关系的寻找，在后续具体题型章节中会进行详细讲解。（二）设未知数在题干中明确等量关系后，就需要根据等量关系设出未知数。设未知数的方法很多，可直接设所求量为未知数，有时应设中间量为未知数，还有的时候需要以技巧辅助设未知数。具体而言，常用的设未知数的方法有以下几种： 1．直接设所求量当题干中所求未知量是等量关系的一个部分时，可考虑设所求量为未知数。 131

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上岸鸭公考懂公考更懂你内部资料，仅供交流学习 2．设中间量当所求量未直接出现在等量关系中，或直接设所求量难以计算时，可以寻找并设出题干中除所求量之外的其他对象。 3.设未知数的技巧在方程法解题中，为了在解方程时不出现小数、分数以方便计算，通常在设未知数时会采用一些技巧辅助： (1）设小不设大题干中存在多个未知量，且未知量之间存在明显的数量关系，优先设小的未知量，用小的未知量来表示大的未知量。（2）根据比例、倍数设题干条件以比例、百分数、倍数、小数的形式描述各对象间关系时，为了使所列方程的数据尽量为整数，以方便计算，可以把百分数、小数、倍数化成比例的形式，进而根据比例系数设出未知数。（三）列方程在找到了题干中的等量关系，设出未知数后，需要列出方程以便于下一步求解。列方程是指：一个等量关系中可能会存在多个未知量，在设出未知数后，需要将其他未知量用所设未知数表示出来，再结合等量关系建立方程的过程。（四）解方程根据题干列出方程/方程组后，需要通过解方程以得到正确答案。在数量关系解题中，常见的方程（组）类型主要有以下三种： 1．一元一次方程 (1）定义只含有一个未知数、未知数的最高次数为1，形如 ax+b=c（a≠0）的方程，就是一元一次方程。 (2）解一元一次方程解一元一次方程可分为5步：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。 2．二元一次方程组 (1）定义包含两个未知数的一次方程的集合，形如 (mx + ny = Z (2）解二元一次方程组解二元一次方程组主要通过消元法求解，消元法分为加减消元与代入消元。加减消元是指通过给两个方程的某一未知数凑配出绝对值相等的系数，然后将两式相加或相减以达到消掉一个未知数的目的。 132

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上岸鸭公考内部资料，仅供交流学习懂公考更懂你代入消元是指整理两个方程中的某一方程，使得可以用一个未知数来表示另一个未知数，将被表示的未知数代入另一方程以达到消掉一个未知数的目的。 3.不定方程（组） (1）不定方程（组）的定义未知数个数大于独立方程个数的方程，形如ax+by=c（a、b均≠0），就是不定方程。对于不定方程（组），在任意数范围内，其解的个数是无数个，没有确定的解。 (2）解不定方程在具体题目中，不定方程的未知数往往都有范围限制，且存在唯一确定的选项。所以求解不定方程就是根据数据范围及选项，确定符合要求的解。不定方程求解可分为两类：在正整数范围内求解不定方程；在任意范围内求解不定方程的组合解。 ①在正整数范围内求解不定方程在正整数范围内求解不定方程是指，题干中对于未知数的取值范围为正整数，根据题干条件确定正确选项的问题。在正整数范围内求解不定方程有一个主要思想：代入排除和三个辅助方法：结合奇偶特性、整除特性、尾数特性进行求解。方法一：代入排除当不定方程所求为单一未知数的值时，可将选项逐一代入方程进行验证，找到唯一符合所有条件的解。方法二：奇偶特性在求解不定方程时，若未知数的系数为一奇一偶，可结合加减乘除中的奇偶关系进行选项的排除。方法三：整除特性：在求解不定方程时，若未知数的系数和常数有公因数，可结合整除特性进行选项的排除。方法四：尾数特性在求解不定方程时，若未知数系数中出现以5为尾数或以0为尾数的数，可结合尾数特性进行选项的排除。以0为尾数的数与任何整数相乘其结果尾数均为0；以5为尾数的数与偶数相乘，其结果尾数为0；以5为尾数的数与奇数相乘，其结果尾数为5。对于存在系数以5为尾数的不定方程，需要先判断奇偶特性，再结合尾数特性进行求解。 ②在任意范围内求解不定方程的组合解方法是赋0法，即令方程中系数最复杂的未知数为0，消元后求解其他未知数的方法。 133

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上岸鸭公考懂公考更懂你内部资料，仅供交流学习经典例题【例题1】某公司举办年终晚宴，每桌安排7名普通员工与3名管理人员，到最后两桌时，由于管理人员已经安排完毕，便全部安排了普通员工，结果还是差2人才刚坐满。已知该公司普通员工数是管理人员的3倍，则该公司有管理人员（）名。 A. 24 B.27 C.33 D. 36 【例题2】高级技工占工人的比重下降到25%。问该单位原有多少名高级技工？（） A. 48 B.64 C. 80 D.96 【例题3】 2024年，某家庭大女儿的年龄是小女儿年龄的2倍，2028年，小女儿的年龄是2024年时的2倍， 2029年，两个女儿的年龄之和是母亲年龄的一半。问母亲比大女儿大几岁？（） A.29 B.30 C. 31 D.32 【例题4】某单位组织全体员工开展户外活动，如果按每组6男4女进行分组，则男员工多出8人；如果按8男 4女进行分组，女员工又多出12人。问该单位有多少女员工？（） A.58 B.62 C.64 D.68 【例题5】今年，甲与乙的年龄和等于丙的年龄，三人年龄均小于30岁且平均年龄小于20岁。5年后，乙年龄的2倍比甲和丙年龄之和少10岁。问今年三人年龄之和可能的最大值为（）。 A.46 B.52 C. 58 D.64 【例题6】某公司招聘甲、乙两种职位的人员共90人，甲、乙两种职位人员每月的工资分别为1500元和2500 元，若甲职位的工资总支出是乙职位的40%，则乙职位招聘人数比甲职位多（）人。 A. 24 B.20 C.18 D.15 【例题7】某部门正在准备会议材料，共有153份相同的文件，需要装到大小两种文件袋里送至会场，大的每个能装24份文件，小的每个能装15份文件。如果要使每个文件袋都正好装满，则需要大文件袋（）个。 134

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上岸鸭公考内部资料，仅供交流学习懂公考更懂你 A.2 B.3 C.5 D.7 【例题8】食品厂加工某件产品，需要使用特定的包装袋，包装袋有大小两种规格，大的包装袋每袋能装23件产品，小的包装袋每袋能装6件产品。把133件产品装入包装袋内，要求每个包装袋都恰好装满。则最少需要的包装袋为多少个？（） A.7 B.8 C. 9 D.10 【例题9】某企业年终评选了30名优秀员工，分三个等级，分别按每人10万元、5万元、1万元给与奖励。若共发放奖金89万元，则获得1万元奖金的员工有： A.14人 B.19人 C. 20人 D.21人【例题10】现有甲、乙、丙三种货物，若购买甲1件、乙3件、丙7件共需200元；若购买甲2件、乙5件、丙 11件共需350元。则购买甲、乙、丙各1件共需（）元。 A.50 B.100 C.150 D.200 135

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上岸鸭公考懂公考更懂你内部资料，仅供交流学习第三节比例法理论精讲一、基本概念比例是指实际量之间的对比关系。具体来说，就是用份数之比来代替两个相关联的实际量之比，通常表示为A：B。二、常用题型当题干中直接或间接出现比例的相关数据时，均可考虑使用比例法求解。在倍比和差、工程问题、行程问题等问题的常规计算中较为常用。三、基本能力使用比例法，需要具备以下三种基本能力：比例的化简、比例的统一、比例的计算。（一）比例的化简在具体问题中，比例通常不是以A：B的形式直接给出，而是表示为分数、百分数、倍数等形式表达。比例的化简是指将分数、百分数、倍数等关系快速转化为A：B的最简比形式，从而将题目还原成为基本比例模型。 1.分数转化为最简比在分数描述转化为最简比的计算中，常见的描述是A的几分之几是（等于）B的几分之几，进行比例化简时牢记口诀：分母是自己的，分子是别人的。将自己的分母与别人的分子相乘就是自己最终的比例系数。 2.按照比例的基准参照转化最简比比例关系的确定，重点在于找对基准参照的对象，以其为标准，进而恰当表达其与其他对象的份数关系。（1）百分数转化为最简比将百分数描述转化为最简比时，先将百分数转化为分数，然后确定基准参照及其份数。根据描述不同，列出以下两种情况： ①A是B 的。其中参照为 B，假设 B 数值为 n份，则 A 的数值为 m份，即 A:B=m:n; n n (n+m）份，即A:B=（n+m）:no 136

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上岸鸭公考内部资料，仅供交流学习懂公考更懂你（2）倍数转化为最简比将倍数描述转化为最简比时，直接确定基准参照及其份数。根据描述不同，列出以下两种情况： ①A是B的n倍。其中参照为B，假设B数值为1份，则A 的数值为n份，则A：B=n：1; ②A比B多n倍。其中参照为B，假设B数值为1份，A比B的1倍还多了n倍，则A是B的(n+1) 倍，A的数值为（n+1）份，则A：B=（n+1）：1。（二）比例的统一在实际问题中，经常会遇到已知A：B=3：4和B：C=3：5，形如此类在同一题目中出现多组比例关系的描述。根据份数思想，在A：B=3：4中，A为3份，B为4份；在B：C=3：5中，B为3份，C为5 B B 份。在第一个比例关系中，1份可表示为，说明两个比例中每 4 一份所对应的实际量不同，即称A：B与B：C是处在不同维度的两个比例。多个比例关系的题目设置，每一份所对应的实际量不同，导致比例不能通用，通常会使得题目复杂化，为解决此类问题，我们引入新方法：比例的统一。比例的统一是指：将不同维度的比例统一成同一比例，其实质是让所有比例中的每一份所对应的实际量相同。具体操作有以下三个步骤：第一步：找到同时存在且没有发生变化的量（简称“找不变量”）。即上文中的B。第二步：将不变量统一为相同的份数。即将上文中的B统一为相同的份数，可统一为3份和4份的最小公倍数12份。第三步：将其他量根据不变量的变化进行同比例变化。即上文中的A和C，根据B的变化而变化，将它们也进行统一。（三）比例的计算比例的计算是：在具体题目中，找到比例关系并统一后，明确一个份数对应的实际量，以此来进行实际量计算的过程。经典例题【例题1】在某大型医院的建设过程中，施工单位调配了吊机、挖掘机和推土机共120台工程设备进场施工。其中，推土机数量是吊机的3倍，挖掘机数量是吊机的4倍，则吊机有（）台。 A.18 B.15 C.12 D.10 137

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上岸鸭公考懂公考更懂你内部资料，仅供交流学习【例题2】某包装车间包装甲、乙两种规格的袋装杂粮，甲、乙两袋杂粮的重量之比为5：2，如果从甲袋中称出 2公斤放入乙袋后，甲、乙两袋杂粮的重量之比变为4：3。问甲袋杂粮原来重量为多少公斤： A.8 B.10 C.12 D.15 【例题3】张、王、李三人总共有120本书，张、王的书分别是李的2倍和5倍，则王有多少本书? A. 65 B.70 C. 75 D. 80 【例题4】某单位本科、研究生学历的职工人数之比为7：5。上半年公开招聘本科毕业生若干人后，本科与研究生之比为3：1；下半年通过引才计划引l入研究生若干人后，本科与研究生之比为15：8。已知该年度引进的本科生比研究生多10人，则该单位原有本科与研究生学历的职工共（）人。 A.12 B.24 C. 36 D.48 【例题5】甲乙丙丁四人在一起去踏青，甲带的钱是另外三人总和的一半，乙带的钱是另外三个人的，丙带的钱是另外三人的，丁带了91元，他们一共带了（）元？ A.364 B.380 C. 420 D. 495 138

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上岸鸭公考内部资料，仅供交流学习懂公考更懂你第四节赋值法理论精讲一、基本概念当题干中的某个未知量无论为多少都不会影响计算结果时，给这个量赋一个具体的数值，以达到方便理解并简化计算的目的，这就是赋值法。二、使用步骤在使用赋值法时，一般有如下步骤：第一步：判断题目能否使用赋值法求解；第二步：确定赋值对象及该对象应赋的值；第三步：根据所赋对象及所赋值结合题干关系进行求解。三、使用环境与方法运用在赋值法的实际运用中，判断题目是否能够使用赋值法求解是首要目标，在不同类型的题目特征之下，赋值的对象与应赋的值也会有所不同。赋值法的常见题型可分为以下两类：（一）数据均为比例、分数、倍数、百分数 1．使用环境当题干中没有出现实际量，所有数据均以比例、分数、倍数、百分数等形式出现，相当于隐含实际量对计算结果不产生影响，可使用赋值法表达实际量。 2．方法应用通过下题讲解在该使用环境下的赋值法应用。问题：某矩形的一边增加了20%，与它相邻的一边减少了20%，那么矩形的面积会增加/减少百分之几？解题过程：第一步：题干中数据均为百分数，没有出现实际值，且所求为减少的比例，可考虑使用赋值法；第二步：要计算矩形面积，需要明确矩形的长和宽，则可赋值矩形的长和宽均为10；第三步：原矩形面积为10×10=100；变化后矩形的长为10×（1+20%）=12，宽为10×（1-20%）=8, 则变化后矩形的面积为12×8=96。变化前后的面积变化为减少了100-96=4，即减少 -= 4% 100 139

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上岸鸭公考懂公考更懂你内部资料，仅供交流学习（二）C=AxB关系 1．使用环境当题干中所求量存在如总价=单价x数量、路程=速度×时间等，可描述为C=AxB的关系，且三个量中只知道其中一个量的实际值时，可使用赋值法进行求解。 2.方法应用通过下题讲解在该使用环境下的赋值法应用。问题： 2019年某种手机的销售单价是5000元/台，2020年该手机的销售量增加了50%，销售金额增加了20% 问2020年该手机的销售价格是多少元？解题过程：第一步：题干存在“销售金额=销售价格×销售量”的C=AxB关系，且只知道其中销售价格的实际值，可考虑使用赋值法求解。销售金额销售金额第二步：根据关系“销售金额=销售价格×销售量”可得：销售价格= 只要满足销售数量’ 销售数量等于5000这一条件，销售额与销售量可任意赋值，故可赋值销售金额为5000元，销售量为1台。 6000 据“销售金额增加了20%”可知：2020年销售金额为5000×（1+20%）=6000元。2020年销售价格为 1.5 =4000元/台。经典例题【例题1】某种物质由液态A变为气态B时，体积增加7%。若由气态B变为液态A，它的体积将（）。 A.减少7% B.减少6.4%到6.6%之间 C.减少7.4%到7.6%之间 D.以上三种选择均不正确【例题2】某单位采购一批文件夹，与供货商议价，若多购入50%，每个文件夹可便宜3元，这样总价仅增加 20%。问文件夹单价原为多少元？（） A. 12 B.15 C.18 D. 24 【例题3】 1．有甲乙丙三根长短不同的竹竿，甲与乙的长度比是3：2。如果甲竹竿的三分之二插入水中，甲与丙插入水中的部分长度之比是7：5，而它们留在水面上的部分一样长。则乙与丙的长度之比是（）。 A.3:5 B.7:10 C.14:15 D. 14 : 17 140

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上岸鸭公考内部资料，仅供交流学习懂公考更懂你【例题4】一种溶液蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度变为10%，再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12%，第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少？（） A. 14% B. 17% C. 16% D.15% 【例题5】某矿业产品公司支付了一批货款，一半用于购进每吨400元的A型石英矿，另一半用于购进每吨600 元的B型石英矿，则A、B两种石英矿的平均价格是每吨多少元？ A. 480 B.490 C. 500 D.510 141

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上岸鸭公考懂公考更懂你内部资料，仅供交流学习第五节十字交叉法理论精讲一、基本概念（一）比例混合的含义 A 总量. _部分 ①比例的含义：比例是指两个量以除法进行计算，可写作一的形式，如平均数= ；比重= B 份数整体溶质质量. 利润浓度= 利润率= 等。溶液质量成本 ②混合的含义：混合是指将多个部分混在一起形成一个整体的过程。比例混合就是将多个部分的比例混在一起形成一个整体的比例的过程。需要注意，比例能否混合取决于多个比例中的分子能否相加，分母能否相加。【示例】某班某次考试后计算成绩，男生的平均成绩是78分，女生的平均成绩是85分，全班的平均成绩是80 分。男生总成绩女生总成绩男生的平均成绩= 女生的平均成绩= 男生总人数’ 女生总人数全班总成绩男生总成绩+女生总成绩全班的平均成绩全班总人数男生总人数+女生总人数两个部分比例中的分子相加形成整体比例的分子，分母相加形成整体比例的分母，此过程就是比例混合。（二）十字交叉法的模型在使用十字交叉法求解比例混合问题时，主要是通过十字交叉模型来快速解决。十字交叉模型具体如下： 1．模型推导部分比例混合成整体比例的过程是十字交叉模型的核心，通过下列题目进行说明：【例】某班某次考试后计算成绩，男生的平均成绩是78分，女生的平均成绩是85分，全班的平均成绩是80分。这个班的男女人数之比为多少？全班的平均成绩是由男、女生的平均成绩混合而来的，要使混合后全班的平均成绩为80分，那么根据男、女生的平均成绩，男生每人需增加80-78=2分以达到全班平均成绩；女生每人需减少85-80=5分以达到全班平均成绩。在此变化过程中，女生部分减少的总分数就补给了男生需增加的总分数，因此男生部分所增加的分数应等于女生部分所减少的分数，即男生人数×2=女生人数×5，整理可得：男生人数：女生人数=5：2。 142

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上岸鸭公考内部资料，仅供交流学习懂公考更懂你整理发现：男生人数：女生人数=（女生平均成绩-全班平均成绩）：（全班平均成绩-男生平均成绩）。分析可得，在比例混合过程中存在：部分比例的分母之比等于部分比例与整体比例分别作差的比。 2.模型总结在比例混合的过程中，部分比例和整体比例存在如下计算关系：部分比例 (a>b) 整体比例交叉作差差的最简比部分比例的分母之比 r-b r-b A a a-r B b a-r 十字交叉模型可总结为“三行五列”，在此模型中需注意： r-b 是最常使用的结论，需重点掌握； a-r B ②部分比例与整体比例在交叉作差时，一定是大数值减去小数字。经典例题【例题1】某单位有40名职工，有部分人分A、B两个批次参与一次法律素质测评，每人只能参加一个批次，A 批次的平均成绩为86分，B批次的平均成绩为80分，总的平均成绩为84分，则该单位参与这次法律素质测评的职工最多有（）人。 A. 36 B.37 C. 38 D. 39 【例题2】某实验室模拟酸雨，现有浓度为30%和10%的两种盐酸溶液，实验需要将二者混合配置出浓度为16% 的盐酸700克备用，那么30%的盐酸需要多少克？ A.180 B.190 C. 200 D.210 【例题3】已知文科班学生数是理科班学生数的40%，文科班女生数是文科班学生总数的30%，理科班男生数是理科班学生总数的42%。那么两班女生总数占两班学生总数的（）。 A.20% B.50% C.75% D. 80% 【例题4】某公司全体员工分为普通员工和管理人员两类，普通员工和管理人员的人数比例为7：2，公司全体员工年均收入为120000元，其中普通员工的年均收入为100000元，那么管理人员的年均收入为（）元。 A.140000 B.150000 C.170000 D.190000 143